贪心算法
贪心算法思路
什么时候用贪心？
感觉局部最优可以推出整体最优的时候，并且想不到反例的时候就可以用。其实
贪心问题的一般性解题步骤：
- 将问题分解成若干个个子问题。
- 找出合适的贪心策略。
- 求解每一个问题的最优解。
- 将局部问题最优解堆叠成全局最优解。
假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。
对每个孩子 i，都有一个胃口值 g[i]，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j，都有一个尺寸 s[j] 。如果 s[j] >= g[i]，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。
贪心思路：
- 局部最优解是大饼干喂给胃口大的，全局最优解是饼干喂给尽可能多的小孩。
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| class Solution {
public int findContentChildren(int[] g, int[] s) {
Arrays.sort(s);
Arrays.sort(g);
int index = 0;
int count = 0;
for(int i = 0; i < s.length && index < g.length; i++){
if(s[i] >= g[index]){
count++;
index++;
}
}
return count;
}
}
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如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。
- 例如，
[1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。
- 相反，
[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。
给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。
局部最优：删除连续单调坡度上的节点。
整体最优：删除很多个波峰之间的单调坡度。
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| class Solution {
public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
if (nums.length <= 1) {
return nums.length;
}
int curDiff = 0;
int preDiff = 0;
int count = 1;
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
curDiff = nums[i] - nums[i - 1];
if ((curDiff > 0 && preDiff <= 0) || (curDiff < 0 && preDiff >= 0)) {
count++;
preDiff = curDiff;
}
}
return count;
}
}
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给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。
局部最优：当前连续和为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算。
全局最优：记录数组的最大和。
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| class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int currentCount = 0;
int maxCount = 0;
boolean flag = true;
for(int i = 0; i < nums.length; i++){
maxCount = maxCount > nums[i] ? nums[i] : maxCount;
}
for(int i = 0; i < nums.length; i++){
if(nums[i] > 0){
flag = false;
}
currentCount += nums[i];
currentCount = currentCount <= 0 ? 0 : currentCount;
maxCount = currentCount > maxCount ? currentCount : maxCount;
}
if(flag){
maxCount = nums[0];
for(int i = 0; i < nums.length; i++){
maxCount = -nums[i] > -maxCount ? maxCount : nums[i];
}
}
return maxCount;
}
}
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给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。
在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。
局部最优：每天利润最大。
整体最优： 所有的利润最大。
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| class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int maxProfit = 0;
int currentProfit = 0;
if(prices.length == 1){
return 0;
}
for(int i = 1; i < prices.length; i++){
currentProfit = prices[i] - prices[i-1];
if(currentProfit > 0){
maxProfit += currentProfit;
}
}
return maxProfit;
}
}
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给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。
思路：关键不在于跳到哪里，而在于最大跳跃步数，也就是最大覆盖范围能否到终点。
局部最优：每次跳跃取最大覆盖范围。
整体最优：最后得到整体最大范围，看看能否到终点。
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| class Solution {
public boolean canJump(int[] nums) {
if (nums.length == 1) {
return true;
}
int coverRange = 0;
for (int i = 0; i <= coverRange; i++) {
coverRange = Math.max(coverRange, i + nums[i]);
if (coverRange >= nums.length - 1) {
return true;
}
}
return false;
}
}
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给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。
每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:
0 <= j <= nums[i] i + j < n
返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。
局部最优：每一步的覆盖范围最大。
全局最优：全局的覆盖范围最大，然后记录步数就行。
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| class Solution {
public int jump(int[] nums) {
int result = 0;
int end = 0;
int temp = 0;
for (int i = 0; i <= end && end < nums.length - 1; ++i) {
temp = Math.max(temp, i + nums[i]);
if (i == end) {
end = temp;
result++;
}
}
return result;
}
}
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给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，按以下方法修改该数组：
- 选择某个下标
i 并将 nums[i] 替换为 -nums[i] 。
重复这个过程恰好 k 次。可以多次选择同一个下标 i 。
以这种方式修改数组后，返回数组 可能的最大和 。
局部最优：将负数转变为正数。
在已经是正数的情况下，转换最小的正整数。
整体最优：将所有负数转变为正数。
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| class Solution {
public int largestSumAfterKNegations(int[] nums, int k) {
int sum = 0;
int count = k;
Arrays.sort(nums);
for(int i = 0; i < k && i < nums.length; i++){
if(nums[i] >= 0){
break;
}
nums[i] = -nums[i];
count -= 1;
}
Arrays.sort(nums);
for(int i = 0; i < count; i++){
nums[0] = -nums[0];
}
for (int num : nums) {
sum += num;
}
return sum;
}
}
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在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。
你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。
给定两个整数数组 gas 和 cost ，如果你可以按顺序绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1 。如果存在解，则 保证 它是 唯一 的。
思路：这题其实是把cos和gas数组转化为剩余油量的数组，并且要清楚从0出发到 i 剩余油量小于0，说明中间任何一个点都不是出发点，起始位置一定要从i + 1算起。
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| class Solution {
public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
int curSum = 0;
int totalSum = 0;
int index = 0;
for (int i = 0; i < gas.length; i++) {
curSum += gas[i] - cost[i];
totalSum += gas[i] - cost[i];
if (curSum < 0) {
index = (i + 1) % gas.length ;
curSum = 0;
}
}
if (totalSum < 0) return -1;
return index;
}
}
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n 个孩子站成一排。给你一个整数数组 ratings 表示每个孩子的评分。
你需要按照以下要求，给这些孩子分发糖果：
- 每个孩子至少分配到
1 个糖果。
- 相邻两个孩子评分更高的孩子会获得更多的糖果。
请你给每个孩子分发糖果，计算并返回需要准备的 最少糖果数目 。
思路：这种复杂的相邻问题，不妨用双向贪心来解！
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| class Solution {
public int candy(int[] ratings) {
int len = ratings.length;
int[] candyVec = new int[len];
candyVec[0] = 1;
for (int i = 1; i < len; i++) {
candyVec[i] = (ratings[i] > ratings[i - 1]) ? candyVec[i - 1] + 1 : 1;
}
for (int i = len - 2; i >= 0; i--) {
if (ratings[i] > ratings[i + 1]) {
candyVec[i] = Math.max(candyVec[i], candyVec[i + 1] + 1);
}
}
int ans = 0;
for (int num : candyVec) {
ans += num;
}
return ans;
}
}
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在柠檬水摊上，每一杯柠檬水的售价为 5 美元。顾客排队购买你的产品，（按账单 bills 支付的顺序）一次购买一杯。
每位顾客只买一杯柠檬水，然后向你付 5 美元、10 美元或 20 美元。你必须给每个顾客正确找零，也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。
注意，一开始你手头没有任何零钱。
给你一个整数数组 bills ，其中 bills[i] 是第 i 位顾客付的账。如果你能给每位顾客正确找零，返回 true ，否则返回 false 。
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| class Solution {
public boolean lemonadeChange(int[] bills) {
int[] arr = new int [2];
for(int i = 0 ; i < bills.length; i++){
if(bills[i] == 5){
++arr[0];
}
if(bills[i] == 10){
--arr[0];
++arr[1];
}
if(bills[i] == 20){
--arr[0];
--arr[1];
if(arr[1] < 0){
++arr[1];
--arr[0];
--arr[0];
}
}
if(arr[0] < 0 || arr[1] < 0){
return false;
}
}
return true;
}
}
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假设有打乱顺序的一群人站成一个队列，数组 people 表示队列中一些人的属性（不一定按顺序）。每个 people[i] = [hi, ki] 表示第 i 个人的身高为 hi ，前面 正好 有 ki 个身高大于或等于 hi 的人。
请你重新构造并返回输入数组 people 所表示的队列。返回的队列应该格式化为数组 queue ，其中 queue[j] = [hj, kj] 是队列中第 j 个人的属性（queue[0] 是排在队列前面的人）。
难点：
- java中Arrays.sort运用不熟练
- 想不到双向贪心
- 队列化数组不熟练
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| class Solution {
public int[][] reconstructQueue(int[][] people) {
Arrays.sort(people, (a, b) -> {
if (a[0] == b[0]) return a[1] - b[1];
return b[0] - a[0];
});
LinkedList<int[]> que = new LinkedList<>();
for (int[] p : people) {
que.add(p[1],p);
}
return que.toArray(new int[people.length][]);
}
}
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有一些球形气球贴在一堵用 XY 平面表示的墙面上。墙面上的气球记录在整数数组 points ，其中points[i] = [xstart, xend] 表示水平直径在 xstart 和 xend之间的气球。你不知道气球的确切 y 坐标。
一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点 完全垂直 地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 x``start，x``end， 且满足 xstart ≤ x ≤ x``end，则该气球会被 引爆 。可以射出的弓箭的数量 没有限制 。 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。
给你一个数组 points ，返回引爆所有气球所必须射出的 最小 弓箭数 。
难点：
- 知道要贪最大重叠气球，但不知道用代码怎么表示。
- 遍历的是气球而不是气球的总长度，因为没必要，比较前一个气球的右边界是否大于等于后一个气球的左边界即可，如果重叠，就把重叠部分看成是一个气球，更新右边界。只有前一个气球的右边界和后一个气球的左边界不等时才箭数加一。
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| class Solution {
public int findMinArrowShots(int[][] points) {
Arrays.sort(points, (a, b) -> Integer.compare(a[0], b[0]));
int count = 1;
for (int i = 1; i < points.length; i++) {
if (points[i][0] > points[i - 1][1]) {
count++;
} else {
points[i][1] = Math.min(points[i][1], points[i - 1][1]);
}
}
return count;
}
}
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给定一个区间的集合 intervals ，其中 intervals[i] = [starti, endi] 。返回 需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠 。
难点：
这题和射气球很像，知道要排序，但不知道怎么求要移除哪些区间。下意识就开始模拟。
其实不需要求区间，求移除区间的数量就行，也就是求有几个不重叠的区段。
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| class Solution {
public int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {
Arrays.sort(intervals, (a,b)-> {
return Integer.compare(a[0],b[0]);
});
int count = 1;
for(int i = 1;i < intervals.length;i++){
if(intervals[i][0] < intervals[i-1][1]){
intervals[i][1] = Math.min(intervals[i - 1][1], intervals[i][1]);
continue;
}else{
count++;
}
}
return intervals.length - count;
}
}
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给你一个字符串 s 。我们要把这个字符串划分为尽可能多的片段，同一字母最多出现在一个片段中。
注意，划分结果需要满足：将所有划分结果按顺序连接，得到的字符串仍然是 s 。
返回一个表示每个字符串片段的长度的列表。
难点：
- 同一字母最多出现在一个片段中，这句话难理解，其实是在区间尽可能多的情况下，一个字母不能出现在多个区间。
- 那么如何去实现呢？先创建一个数组记录各个字母的最远位置，那么由左向右遍历的过程中，不断寻找该区间内字母最远出现的点（也就是最大值），如果找到字符恰好就是该字符并且就在最远那个点，那么就记录长度。
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| class Solution {
public List<Integer> partitionLabels(String S) {
List<Integer> list = new LinkedList<>();
int[] edge = new int[26];
char[] chars = S.toCharArray();
for (int i = 0; i < chars.length; i++) {
edge[chars[i] - 'a'] = i;
}
int idx = 0;
int last = -1;
for (int i = 0; i < chars.length; i++) {
idx = Math.max(idx,edge[chars[i] - 'a']);
if (i == idx) {
list.add(i - last);
last = i;
}
}
return list;
}
}
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以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi] 。请你合并所有重叠的区间，并返回 一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间 。
难点：
这题其实很直观，排序后不断更新最大右边界，直到下一个数组的左边界大于最大右边界。
主要欠缺在细节上：用什么容器去储存结果？结果最后如何转成数组形式？如何模拟更新左右边界？
注意：下一次可以先if比较简单的场景，else较难的。
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| class Solution {
public int[][] merge(int[][] intervals) {
List<int[]> res = new LinkedList<>();
Arrays.sort(intervals, (x, y) -> Integer.compare(x[0], y[0]));
int start = intervals[0][0];
int rightmostRightBound = intervals[0][1];
for (int i = 1; i < intervals.length; i++) {
if (intervals[i][0] > rightmostRightBound) {
res.add(new int[]{start, rightmostRightBound});
start = intervals[i][0];
rightmostRightBound = intervals[i][1];
} else {
rightmostRightBound = Math.max(rightmostRightBound, intervals[i][1]);
}
}
res.add(new int[]{start, rightmostRightBound});
return res.toArray(new int[res.size()][]);
}
}
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当且仅当每个相邻位数上的数字 x 和 y 满足 x <= y 时，我们称这个整数是单调递增的。
给定一个整数 n ，返回 小于或等于 n 的最大数字，且数字呈 单调递增 。
难点：
- 这题思路清晰，就是从后往前贪大的数字，难点在于比较每个数字大小和整体大小。
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| class Solution {
public int monotoneIncreasingDigits(int n) {
String s = String.valueOf(n);
char[] chars = s.toCharArray();
int start = s.length();
for (int i = s.length() - 2; i >= 0; i--) {
if (chars[i] > chars[i + 1]) {
chars[i]--;
start = i+1;
}
}
for (int i = start; i < s.length(); i++) {
chars[i] = '9';
}
return Integer.parseInt(String.valueOf(chars));
}
}
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给定一个二叉树，我们在树的节点上安装摄像头。
节点上的每个摄影头都可以监视其父对象、自身及其直接子对象。
计算监控树的所有节点所需的最小摄像头数量。
难点：
- 二叉树的题好久没做了，已经忘了树的语法。
- 想不到用后续遍历方法。
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| class Solution {
int res=0;
public int minCameraCover(TreeNode root) {
if(minCame(root)==0){
res++;
}
return res;
}
public int minCame(TreeNode root){
if(root==null){
return 2;
}
int left=minCame(root.left);
int right=minCame(root.right);
if(left==2&&right==2){
return 0;
}else if(left==0||right==0){
res++;
return 1;
}else{
return 2;
}
}
}
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